Question

在△ABC中，AB=10，BC=5

5

，AC=5，求∠A的平分線的長．

Answer 1

考點：角平分線的性質,全等三角形的判定與性質,勾股定理

專題：

分析：利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到AB、AC的距離相等，設為h，然后利用三角形的面積求出h的長，再根據(jù)角平分線的定義和等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的

2

倍計算即可得解．

解答：解：如圖，∵AB²+AC²=10²+5²=125，
BC²=（5

5

）²=125，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴點D到AB、AC的距離相等，設為h，
則

1

2

（AB+AC）h=

1

2

AB•AC，
即

1

2

（10+5）h=

1

2

×10×5，
解得h=

10

3

，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴AD=

2

h=

10 2

3

．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等等的性質，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟記性質并求出點D到兩直角邊的距離是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．