19．求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2-（m2+m）x+m-2=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

分析 利用數(shù)形結(jié)合思想，將一元二次方程的解轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)來解決，再根據(jù)拋物線的開口方向以及當(dāng)x=1時(shí)y＜0即可證出結(jié)論．

解答 證明：把方程x2-（m2+m）x+m-2=0看成二次函數(shù)y=x2-（m2+m）x+m-2與x軸交點(diǎn)的問題，畫出圖形如圖所示．
∵a=1＞0，
∴拋物線的開口向上．
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1-（m2+m）+m-2=-1-m2＜0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
故不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2-（m2+m）x+m-2=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程與函數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想化解方程為尋找函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)問題．本題屬于中檔題，利用數(shù)形結(jié)合的思想較簡便，若用根的判別式則難度較大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點(diǎn)G，ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H，連CH、CG．
（1）求證：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；
（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)G點(diǎn)在何位置時(shí)四邊形AEBD是矩形？請(qǐng)說明理由并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知⊙O的半徑為1，將一塊腰長為$\sqrt{2}$等腰直角三角板ABO的一個(gè)頂點(diǎn)與圓心O重合，∠ABO=90°．設(shè)點(diǎn)M為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM，過點(diǎn)B向BM下方作BN⊥BM，且BN=BM，連接MN，AN，OM，
（1）求AN的長；
（2）若NM與⊙O相切，求∠BMO的度數(shù)；
（3）當(dāng)O，M，N三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求ON的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程（k-2）x2-2x+1=0．
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
（2）有一個(gè)實(shí)根；
（3）沒有實(shí)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知x1，x2是二次方程ax2+bx+c=0的兩根，記S1=x1+x2，S2=x12+x22，…，Sn=x1n+x2n，則aSn+bSn-1+cSn-2的值為0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4 （1，-3 ），B （2，0）
（Ⅰ）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
①請(qǐng)直接寫出所有符合條件的C點(diǎn)坐標(biāo)；
②如果以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{11x+3z=9}\\{2x-6y+4z=5}\\{3x+2y+z=8}\end{array}\right.$，較簡便的方法是（　�。�
A．先消z，再解$\left\{\begin{array}{l}{2x-6y=-15}\\{19x+9y=8}\end{array}\right.$
B．先消z，再解$\left\{\begin{array}{l}{11x+3y=9}\\{10x+14y=27}\end{array}\right.$
C．先消y，再解$\left\{\begin{array}{l}{11x+3z=9}\\{11x+7z=29}\end{array}\right.$
D．先消x，再解$\left\{\begin{array}{l}{22y+2z=61}\\{66y-38z=-33}\end{array}\right.$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（　�。�
A．130°B．150°C．160°D．170°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，點(diǎn)D是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

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