Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式是_____．

Answer 1

【答案】y=x+3　．

【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．

∵一次函數(shù)y=-x+3中，

令x=0得：y=3；令y=0，解得x=4，

∴B的坐標(biāo)是（0，3），A的坐標(biāo)是（4，0），

如圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°，

又∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAO．

在△ABO與△CAD中，

，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB=AD=3，OA=CD=4，OD=OA+AD=7，

則C的坐標(biāo)是（7，4），

設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b（k≠0），

根據(jù)題意得：，

解得，

∴直線BC的解析式是y=x+3．

故答案是：y=x+3．