Question

某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元．

	甲	乙
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	7	5
每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）	100	60

（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？
（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？

Answer 1

解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)（x≥0），則購(gòu)買乙種機(jī)器（6-x）臺(tái)．
依題意，得7x+5×（6-x）≤34．
解這個(gè)不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三個(gè)值．
所以，該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買方案：
方案一：不購(gòu)買甲種機(jī)器，購(gòu)買乙種機(jī)器6臺(tái)．
方案二：購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái)．
方案三：購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器4臺(tái)．

（2）按方案一購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為6×5=30萬(wàn)元，新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為6×60=360（個(gè)）；
按方案二購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為1×7+5×5=32萬(wàn)元，新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為1×100+5×60=400（個(gè)）；
按方案三購(gòu)買機(jī)器所耗資金為2×7+4×5=34萬(wàn)元，新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為2×100+4×60=440（個(gè)）．
因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬(wàn)元資金．
故應(yīng)選擇方案二．
分析：（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)（x≥0），則購(gòu)買乙種機(jī)器（6-x）臺(tái)，根據(jù)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元，即購(gòu)買甲種機(jī)器的錢數(shù)+購(gòu)買乙種機(jī)器的錢數(shù)≤34萬(wàn)元．就可以得到關(guān)于x的不等式，就可以求出x的范圍．
（2）該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，就是已知不等關(guān)系：甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)≤380件．根據(jù)（1）中的三種方案，可以計(jì)算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確確定各種情況，確定各種方案是解決本題的關(guān)鍵．