Question

【題目】在中， 為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為折線，將翻折，設(shè)所得的與梯形重疊部分的面積為．

（）如圖（甲），若， ， ， ，則的值為__________．

（）如圖（乙），若， ， 為中點(diǎn)，則的值為__________．

（）若， ， ，設(shè)．

①求與的函數(shù)解析式．

②是否有最大值，若有，求出的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①；②當(dāng)時(shí)， 值最大，最大值為．

【解析】試題分析：(1)本題需先根據(jù)已知條件得出AC的長(zhǎng),再根據(jù)DE∥BC得出△ADE∽△ABC,再根據(jù)面積之比等于相似比的平方即可求出結(jié)果.

(2)本題需先根據(jù)已知條件得出BC邊上的高的值和S△ABC的值,再根據(jù)D為AB中點(diǎn)和DE∥BC,即可得出△ADE∽△ABC,最后根據(jù)面積之比等于相似比的平方即可求出結(jié)果;

(3)本題需先作AH⊥BC于點(diǎn)H,根據(jù)已知條件得出AH和S△ABC的值,再分兩種情況0<x≤5時(shí)和當(dāng)5<x<10進(jìn)行討論,分別求出 和 的值,即可求出y的最大值.

解：（）∵， ， ，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．

（）∵， ，∴邊上的高為，∴，∵為的中點(diǎn)， ，∴， ，∴，∴，∴．

（）如圖a，作于點(diǎn)，在中，∵， ， ，∴， ，當(dāng)落在上時(shí)， 為的中點(diǎn)：

即故分以下兩種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，如圖b，∵，∴，∴，∴，即，∴當(dāng)時(shí)， ．

②當(dāng)時(shí)，如圖c，設(shè)， 分別交于， ，由折疊可知， ，∴， ，∵，∴， ，∴，∴，∴，由①同理得，又，∴，∴，∴

∵，且當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足，∴。

∴

當(dāng)時(shí)， 值最大，最大值為．