Question

如圖，△ACB中∠ACB=90°，∠A=40°．將△ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DCE，邊DE恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則∠DCB的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：由將△ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DCE，即可得△ACB≌△DCE，則可得∠E=∠ABC，△BCE是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠A=40°，即可求得∠E、∠CBE的度數(shù)，即可求得∠BCE的度數(shù)，繼而求得∠DCB的度數(shù)．

解答：解：∵將△ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DCE，
∴△ACB≌△DCE，
∴∠E=∠ABC，BC=CE，
∴∠E=∠CBE，
∵△ACB中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-∠A=50°，∠DCE=90°，
∴∠E=∠CBE=50°，
∴∠BCE=180°-∠E-∠CBE=80°，
∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=90°-80°=10°．
故答案為：10°．

點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．