Question

如圖，已知一次函數(shù)y=

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x+6的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向以每秒

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單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)Q作QC⊥y軸，連接PQ、PC．
（1）點(diǎn)A的從標(biāo)為

 

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

，AB=

 

；
（2）四邊形APCQ能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
（3）若點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)N在x軸上，直線AB上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）分別令y=0，x=0，即可求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)；
（2）先求得∠BQC=∠BAO=30°，從而得出QC=

3

2

QB，進(jìn)而求得QC=

3

t，因?yàn)锳P=

3

t，所以四邊形APCQ是平行四邊形，如果AQ=QC，則四邊形APCQ為菱形，
根據(jù)AQ=QC即可求得；
（3）根據(jù)四邊形APCQ是平行四邊形，可知M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=

3

3

x+6即可求得；

解答：解：（1）如圖1，∵一次函數(shù)y=

3

3

x+6的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，
令y=0，則0=

3

3

x+6，解得：x=-6

3

，
∴A（-6

3

，0），
令x=0，則y=6，
∴B（0，6），
∴AB=

(-6 3 )2+62

=12；

（2）如圖1，∵直線AB的斜率為

3

3

，
∴∠BAO=30°，
∵QC⊥y軸，
∴QC∥x軸，
∴∠BQC=∠BAO=30°，
∴QC=

3

2

QB，
∵QB=2t，
∴QC=

3

t，
∵AP=

3

t，
∴四邊形APCQ是平行四邊形，
∴如果AQ=QC，則四邊形APCQ為菱形，
∵AB=12，
∴AQ=12-2t，
即12-2t=

3

t，解得：t=24-12

3

，
∴當(dāng)t=24-12

3

時(shí)，四邊形APCQ為菱形；

（3）如圖2，∵B（0，6），D（0，2），
∴BD=4，
∵四邊形MNDB是平行四邊形，
∴MN=BD=4，MN⊥x軸，
把y=4代入y=

3

3

x+6得：4=

3

3

x+6，
解得：x=-2

3

，
∴M（-2

3

，4）．
把y=-4代入y=

3

3

x+6得：-4=

3

3

x+6，
解得：x=-10

3

，
M（-10

3

，-4），
M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2

3

，4），（-10

3

，-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，三角函數(shù)的應(yīng)用，平行四邊形的判定，菱形的判定以及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的求法等．