如圖,在平面直角坐標系O中,梯形AOBC的邊OB在軸的正半軸上,AC//OB,BC⊥OB,過點A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D,交邊BC于點E.

(1)填空:雙曲線的另一支在第           象限,的取值范圍是         ;

(2)若點C的坐標為(2,2),當點E 在什么位置時,陰影部分面積S最��?

(3)若,S△OAC=2 ,求雙曲線的解析式.

 

【答案】

(1)三,k>0,(2)在BC的中點(3)y=

【解析】(1)三,k>0,

(2)∵梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上,AC∥OB,BC⊥OB,

而點C的坐標標為(2,2),

∴A點的縱坐標為2,E點的橫坐標為2,B點坐標為(2,0),

把y=2代入y=得x=;把x=2代入y=得y=

∴A點的坐標為(,2),E點的坐標為(2,),

∴S陰影部分=SACE+SOBE=×(2-)×(2-)+×2×=k2-k+2=(k-2)2+1.5

當k-2=0,即k=2時,S陰影部分最小,最小值為1.5;

∴E點的坐標為(2,1),即E點為BC的中點,

∴當點E在BC的中點時,陰影部分的面積S最��;

(3)設(shè)D點坐標為(a,),

∵OD:OC=1:2,

∴OD=DC,即D點為OC的中點,

∴C點坐標為(2a,),

∴A點的縱坐標為,

把y=代入y=得x=

∴A點坐標為(,),

∵SOAC=2,

×(2a-)×=2,

∴k=。

∴雙曲線的解析式y(tǒng)=。

當k>0時,反比例函數(shù)y=k/x (k≠0)的圖象分布在第一、三象限;點在反比例函數(shù)圖象上,則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式;運用梯形的性質(zhì)得到平行線段,從而找到點的坐標特點

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
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,求這時點P的坐標.

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5
29
5
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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
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k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( �。�

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如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
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(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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