如圖,在平面直角坐標系O
中,梯形AOBC的邊OB在
軸的正半軸上,AC//OB,BC⊥OB,過點A的雙曲線
的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D,交邊BC于點E.
(1)填空:雙曲線的另一支在第
象限,的取值范圍是
;
(2)若點C的坐標為(2,2),當點E 在什么位置時,陰影部分面積S最��?
(3)若,S△OAC=2 ,求雙曲線的解析式.
(1)三,k>0,(2)在BC的中點(3)y=
【解析】(1)三,k>0,
(2)∵梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上,AC∥OB,BC⊥OB,
而點C的坐標標為(2,2),
∴A點的縱坐標為2,E點的橫坐標為2,B點坐標為(2,0),
把y=2代入y=得x=
;把x=2代入y=
得y=
∴A點的坐標為(,2),E點的坐標為(2,
),
∴S陰影部分=S△ACE+S△OBE=×(2-
)×(2-
)+
×2×
=
k2-
k+2=
(k-2)2+1.5
當k-2=0,即k=2時,S陰影部分最小,最小值為1.5;
∴E點的坐標為(2,1),即E點為BC的中點,
∴當點E在BC的中點時,陰影部分的面積S最��;
(3)設(shè)D點坐標為(a,),
∵OD:OC=1:2,
∴OD=DC,即D點為OC的中點,
∴C點坐標為(2a,),
∴A點的縱坐標為,
把y=代入y=
得x=
,
∴A點坐標為(,
),
∵S△OAC=2,
∴×(2a-
)×
=2,
∴k=。
∴雙曲線的解析式y(tǒng)=。
當k>0時,反比例函數(shù)y=k/x (k≠0)的圖象分布在第一、三象限;點在反比例函數(shù)圖象上,則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式;運用梯形的性質(zhì)得到平行線段,從而找到點的坐標特點
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
BD |
AB |
5 |
8 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
5 |
29 |
5 |
29 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
k |
x |
k |
x |
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