Question

以下是一組選擇題的答案：A、B、B、D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想，用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：
（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．
（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“

 

”中打√或×）．
A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多 （

 

）
B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多 （

 

）
C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多 （

 

）
（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結(jié)論是否正確，并用計算證明你的判斷．

Answer 1

考點：中位數(shù),算術(shù)平均數(shù),眾數(shù)

專題：

分析：（1）把得到的這21個數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，處于中間的那個數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征，不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，由此做出選擇；
（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：

.

x

=

n+2(a-n)

a

=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．

解答：解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21，
=56÷21，
≈2.67；
把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4，
處于中間的數(shù)是3，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A、因為眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，所以A的說法是正確的；
B、因為平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征，不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯誤的．
C、因為中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個數(shù)，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；                
證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：

.

x

=

n+2(a-n)

a

=1.65；
變形得：n=0.35a＜0.5a，
故判斷題中選答案×的居多．
故答案為：√，×，×．

點評：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的意義與求解方法，閱讀量較大，但難度不大．