Question

我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果a^c=b，那么（a，b）=c．
例如（2，8）=3．試說(shuō)明下面的結(jié)論．
對(duì)于任意自然數(shù)n，那么（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）；（3，4）+（3，5）=（3，20）．

Answer 1

證明：（1）設(shè)（3ⁿ，4ⁿ）=x?（3ⁿ）^x=4ⁿ?3^x=4?（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）；

（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y?3^x=4，
∴3^y=5?3^x×3^y=20?3^x+y=20，
?（3，20）=x+y?（3，4）+（3，5）=（3，20）．
分析：在這個(gè)題里，你只要想著（a，b）=c，a^c=b就可以了，或者是b是a的c次方．比如（2，8）=3，8是2的3次方，由此就可證明（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）；（2）中也是同理，只不過(guò)又多了一層運(yùn)算．還按此運(yùn)算計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解（a，b）=c，a^c=b，即b是a的c次方，按此規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．