【題目】如圖,隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成,矩形的長BC為8m,寬AB為2m,以BC所在的直線為x軸,線段BC的中垂線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖1),y軸是拋物線的對稱軸,頂點E到坐標原點O的距離為6m.

(1)求拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛貨運卡車,高4.4m,寬2.4m,它能通過該隧道嗎?
(3)如果該隧道內(nèi)設雙向道(如圖2),為了安全起見,在隧道正中間設有0.4m的隔離帶,則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎?

【答案】
(1)解:∵OE為線段BC的中垂線,

∴OC= BC.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD=BC=8m,AB=CD=2m,

∴OC=4.

∴D(4,2,).E(0,6).

設拋物線的解析式為y=ax2+c,由題意,得

,

解得:

∴y=﹣ x2+6


(2)解:由題意,得

當y=4.4時,4.4=﹣ x2+6,

解得:x=± ,

∴寬度為: >2.4,

∴它能通過該隧道


(3)解:由題意,得

﹣0.4)= ﹣0.2>2.4,

∴該輛貨運卡車還能通過隧道


【解析】(1)拋物線的解析式為y=ax2+c,根據(jù)E點及D點的坐標由待定系數(shù)法就可以求出結論;(2)當y=2.4時代入(1)的解析式求出x的值就求出結論;(3)將(2)求出的寬度﹣0.4m后除以2的值與2.4比較就可以求出結論.

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