Question

給出函數(shù)y=x+

1

x

．
（1）寫出自變量x的取值范圍；
（2）請通過列表、描點、連線畫出這個函數(shù)的圖象；
①列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	- 1 3	- 1 4	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…															…

②描點（在下面給出的直角坐標中描出上表對應的各點）：

③連線（將上圖中描出的各點用平滑曲線連接起來，得到函數(shù)圖象）
（3）觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：
①函數(shù)圖象在第

 

象限；
②函數(shù)圖象的對稱性是（

 

）
A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B．只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
③在x＞0時，當x=

 

時，函數(shù)y有最

 

（大，�。┲担�且這個最值等于

 

；
在x＜0時，當x=

 

時，函數(shù)y有最

 

（大，�。┲�，且這個最值等于

 

；
④在第一象限內(nèi)，x在什么范圍內(nèi)，y隨著x增大而減小，x在什么范圍內(nèi)，y隨x增
大而增大；
（4）方程x+

1

x

=-2x+1是否有實數(shù)解？說明理由．

Answer 1

分析：（1）x在分母，那么x不能為0；
（2）根據(jù)所給的自變量的值得到相應的函數(shù)值，進而描點，連線即可得到相應圖形；
（3）①觀察所得圖象看在哪兩個象限即可；
②由圖象可得兩個函數(shù)圖象只關于原點成中心對稱；
③找到每個象限內(nèi)圖象的最低點或最高點所對應的自變量和函數(shù)值即可；
④應根據(jù)函數(shù)最低點自變量的取值判斷相應變化；
（4）在同一平面直角坐標系中作出直線y=-2x+1，看有沒有交點即可．

解答：解：（1）自變量x的取值范圍是x≠0；

（2）①列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	- 1 3	- 1 4	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…	-4 1 4	-3 1 3	-2 1 2	-2	-2 1 2	-3 1 3	-4 1 4	4 1 4	3 1 3	2 1 2	2	2 1 2	3 1 3	4 1 4	…

②描點、③連線：


（3）觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：
①函數(shù)圖象在第一、三象限；
②兩個函數(shù)圖象關于原點對稱，那么對稱性為：不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形；故選C．
③在x＞0時，當x=1時，函數(shù)y有最小值，且這個最值等于2；
在x＜0時，當x=-1時，函數(shù)y有最大值，且這個最值等于-2；
④在第一象限內(nèi)，當x＜1時，
y隨著x增大而減小；
當x＞1時，y隨x增大而增大．

（4）

方程x+

1

x

=-2x+1沒有實數(shù)解，
y=x+

1

x

與y=-2x+1在同一直角坐標系中無交點．

點評：用到的知識點為：分式有意義，分母不為0；函數(shù)在某個范圍內(nèi)的最值，看最低點或最高點所對應的自變量與函數(shù)值；兩個函數(shù)解析式組成的方程無解，那么這兩個函數(shù)的圖象在同一坐標系中沒有交點．