Question

4．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，6）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cos∠OBC=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)圓周角定理，判斷出∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)CD是⊙A的直徑，判斷出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的長度除以CD的長度，求出∠ODC的余弦值為多少，進(jìn)而判斷出∠OBC的余弦值為多少即可．

解答 解：如圖，延長CA交⊙A與點(diǎn)D，連接OD，
∵同弧所對(duì)的圓周角相等，
∴∠OBC=∠ODC，
∵CD是⊙A的直徑，
∴∠COD=90°，
∴cos∠ODC=$\frac{OD}{CD}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos∠OBC=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值的求法，要熟練掌握．