如圖，延長梯形ABCD兩腰DA和CB交于點P，兩對角線AC和BD交于點Q，△PAB和△QBC的面積分別是20和6，則△PCD的面積為


  1. A.
    50
  2. B.
    48
  3. C.
    45
  4. D.
    40
C
分析：從等底等高的三角形等面積，等底的三角形面積之比等于高之比出發(fā)，設(shè)△QAB和△QCd的面積為x、y，建立面積與邊長之間的比例關(guān)系，求解出x、y的大小，進而可得出結(jié)論．
解答：如圖，
設(shè)△QAB和△QCd的面積為x、y，
由S△ABC=S△ABD，∴S△AQD=S△BQC=6，
∴==，∴xy=36，
又=======，
∴20（6-x）=x（x+6），x2+26x-120=0，
∴（x+30）（x-4）=0，
∵x+30≠0，
∴x-4=0，
∴x=4，
又xy=36，得y=9，
從而S△PCD=20+6+6+x+y=45．
故選C．
點評：本題主要考查了特殊三角形的面積與邊長或高之間的關(guān)系，能夠利用它們之間的關(guān)系，建立等式，進而求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，過點D作DE∥AB，交∠BCD的平分線于點E，連接BE．
（1）求證：BC=CD；
（2）將△BCE繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，連接EG．求證：CD垂直平分EG；
（3）延長BE交CD于點P．求證：P是CD的中點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，點P是斜邊AB上一個動點，點D是CP的中點，延長BD至E，使DE=BD，連接AE．
（1）求四邊形PCEA的面積；
（2）當AP的長為何值時，四邊形PCEA是平行四邊形；
（3）當AP的長為何值時，四邊形PCEA是直角梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃石）如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某數(shù)學(xué)興趣小組在進行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點D，請問點D是否是AB邊上的黃金分割點，并證明你的結(jié)論；
（2）若△ABC在（1）的條件下，如圖3，請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，對角線AC、BD交于點F，延長AB、DC交于點E，連接EF交梯形上、下底于G、H兩點，請問直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD．
（1）求：①∠BAD的度數(shù)；②BD的長；
（2）延長BC至點E，使CE=CD，說明△DBE是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延長CB到E，使EB=AD，連接AE．
（1）求證：AE=CA；
（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的長．

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