【題目】觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：—1，，，，，

（1）填空：第11，12，13三個(gè)數(shù)分別是 ， ， ；

（2）第2020個(gè)數(shù)是什么？

（3）如果這列數(shù)無(wú)限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越近？

【答案】（1）, ,；（2）；（3）0.

【解析】

（1）把1等價(jià)于 ，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)的分子分別是1，分母等于各自的序號(hào)，如分母分別是1，2，3，4，5，6…，又知奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，所以第11，12，13個(gè)數(shù)分別是-，，-；

（2）由（1）的分析可知第2020個(gè)數(shù)是 ；

（3）分子為1，分母越大，越接近0．

(1)將1等價(jià)于,即：, ，，，，

可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為1,分母等于序數(shù),奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù),偶數(shù)項(xiàng)為正,由此可以推出第11,12,13個(gè)數(shù)分別是, ,；

(2)第n個(gè)數(shù)是(1)n，

所以第2020個(gè)數(shù)為：(1)2020 ；

(3)如果這列數(shù)無(wú)限排列下去，與0越來(lái)越近。

故答案為：（1）, ,；（2）；（3）0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為△ABC邊AC的中點(diǎn)，AD∥BC交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：四邊形ABCD為菱形；

（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)一電瓶小客車接到任務(wù)從景區(qū)大門出發(fā)，向東走2千米到達(dá)A景區(qū)，繼續(xù)向東走2.5千米到達(dá)B景區(qū)，然后又回頭向西走8.5千米到達(dá)C景區(qū)，最后回到景區(qū)大門.

（1）以景區(qū)大門為原點(diǎn)，向東為正方向，以1個(gè)單位長(zhǎng)表示1千米，建立如圖所示的數(shù)軸，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出上述A、B、C三個(gè)景區(qū)的位置.

（2）A景區(qū)與C景區(qū)之間的距離是多少？

（3）若電瓶車充足一次電能行走15千米，則該電瓶車能否在一開(kāi)始充足電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，把沿折疊得到，延長(zhǎng)交于，連接.

(1)求的度數(shù).

(2)如圖，為的中點(diǎn)，連接.

①求證：；

②若正方形邊長(zhǎng)為，求線段的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“直角”在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無(wú)處不在在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師要求同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)，利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)判斷“已知∠AOB“是不是直角．甲、乙兩名同學(xué)各自給出不同的作法，來(lái)判斷∠AOB是不是直角

甲：如圖1，在OA、OB上分別取點(diǎn)CD，以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若OE＝OD，則∠AOB＝90°；

乙：如圖2，在OA、OB上分別截取OM＝4個(gè)單位長(zhǎng)度，ON＝3個(gè)單位長(zhǎng)度，若MN＝5個(gè)單位長(zhǎng)度，則∠AOB＝90°；

甲、乙兩位同學(xué)作法正確的是（　　）

A. 甲正確，乙不正確B. 乙正確，甲不正確

C. 甲和乙都不正確D. 甲和乙都正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形OABC的兩邊在兩坐標(biāo)軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，與x軸交于另一點(diǎn)D，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交x 軸于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)E.

(1)求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)過(guò)E點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)F，若以P，E，F為頂點(diǎn)的三角形與△ODC相似，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AC于H，是否存在點(diǎn)P使△PEH的周長(zhǎng)取得最大值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)及△PEH周長(zhǎng)的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程mx＝2﹣x的解為整數(shù)，且m為負(fù)整數(shù)，求代數(shù)式5m2﹣[m2﹣（6m﹣5m2）﹣2（m2﹣3m）]的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下面的知識(shí)，后解答后面的問(wèn)題：

探究：如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C，求證：AB=AC.

證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D, 在△ABD與△ACD中，

∠B=∠C， , , 所以△ABD≌△ACD（ ），所以AB=AC.

（1）完成上述證明中的空白；

（2）已知如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.試問(wèn)：AC+CD與AB相等嗎？說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長(zhǎng)；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長(zhǎng)為12；(2) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得AO的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數(shù)的解析式為y=；

當(dāng)y=-2時(shí)，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D，連接CD．

求證：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案