2．若實數(shù)a，b滿足a2+3a=2，b2+3b=2，且a≠b，則（1+a2）（1+b2）=（　�。�
A．18B．12C．9D．6

分析 先利用已知等式可把a(bǔ)、b看作方程x2+3x-2=0的兩個不同實根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-3，ab=-2，然后利用完全平方公式把（1+a2）（1+b2）變形為1+（a+b）2-2ab+a2b2，再利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵a2+3a-2=0，b2+3b-2=0，
∴a，b為方程x2+3x-2=0的兩個不同實根．
∴a+b=-3，ab=-2，
∴（1+a2）（1+b2）=1+a2+b2+a2b2=1+（a+b）2-2ab+a2b2=1+9+4+4=18．
故選A．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-$\frac{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．解決本題的關(guān)鍵是把a(bǔ)、b看作方程x2+3x-2=0的兩個不同實根．

練習(xí)冊系列答案
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A．1B．2C．3D．4

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