如圖，梯形ABCD的對角線交于點O，有以下四個結(jié)論：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC：S△AOD=DC：AB；④S△AOD=S△BOC，
其中正確的有________（只填序號）

①③④
分析：根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)、三角形的面積公式進行逐一分析判斷．
解答：①∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∴△AOB∽△COD；
②因為∠DAO和∠CAB不相等，所以△AOD不相似于△ACB，該結(jié)論不成立；
③作DE⊥AC于E．
∵S△DOC=OC•DE，S△AOD=OA•DE，
∴S△DOC：S△AOD=OC：OA，
∵△AOB∽△COD，
∴OC：OA=DC：AB，
∴S△DOC：S△AOD=DC：AB；
④∵AB∥CD，
∴S△ABD=S△ABC，
∴S△AOD=S△BOC．
故答案為①③④．
點評：此題綜合考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、求三角形的面積比的方法：面積公式和相似三角形的性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD的對角線交于點O，有以下四個結(jié)論：
①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD=DC：AB，④S△AOD=S△BOC，其中始終正確的有（　�。﹤�．
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，梯形ABCD的兩條對角線交于點E，圖中面積相等的三角形共有
3
對．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ADO的面積記作S1，△BCO的面積記作S2，△ABO的面積記作S3，△CDO的面積記作S4，則下列關系正確是（　�。�
A、S1=S2B、S1×S2=S3×S4C、S1+S2=S4+S3D、S2=2S3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，梯形ABCD的對角線交于點O，有以下三個結(jié)論：
（1）△AOB∽△COD；（2）△AOD∽△ACB；（3）S△AOD=S△BOC．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD的面積為34cm2，AE=BF，CE與DF相交于O，△OCD的面積為11cm2，則陰影部分的面積為
 
cm2．

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