Question

3．已知二次函數(shù)y=x²與一次函數(shù)y=2x+3的圖象交于A，B兩點(diǎn)，求出△AOB的面積．

Answer 1

分析 聯(lián)立兩解析式可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，1）、B（3，9），求得直線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用面積和可求得△AOB的面積．

解答 解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式得$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+3}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=9}\end{array}\right.$，
∴A（-1，1），B（3，9），
設(shè)直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)為C，則C（0，3），
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×3×3=6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，利用方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)并把所求三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積是解題的關(guān)鍵．