【題目】將一塊長18米,寬15米的矩形荒地修建成一個花園(陰影部分)所占的面積為原來荒地面積的三分之二.(精確到0.1m)

(1)設(shè)計方案1(如圖1)花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.

(2)設(shè)計方案2(如圖2)花園中每個角的扇形都相同.

以上兩種方案是否都能符合條件?若能,請計算出圖中的小路的寬和圖中扇形的半徑;若不能符合條件,請說明理由.

【答案】都能.小路的寬約為6.6m;扇形半徑約為7.6m.

【解析】試題分析:(1)設(shè)小路寬為xm,根據(jù)陰影部分所占的面積為矩形面積的三分之二.列一元二次方程,若此方程有解,說明此方案符合條件,解此方程求解,否則不符合條件;(2)設(shè)扇形半徑為rm,因為每個角的扇形合起來是一個圓,建立此圓的面積等于矩形面積的三分之二.列一元二次方程,若此方程有解,說明此方案符合條件,解此方程求解,否則不符合條件;

試題解析:(1)設(shè)小路寬為x,根據(jù)陰影部分所占的面積為矩形面積的三分之二.列一元二次方程,即18x+16xx2=×18×15,整理:x234x+180=0,解這個方程,得x=,x=不符合題意舍去,即 x=≈6.6.所以小路的寬約為6.6m;(2)設(shè)扇形半徑為r,因為每個角的扇形合起來是一個圓,建立此圓的面積等于矩形面積的三分之二.列一元二次方程,即3.14r2=×18×15,解得r2≈57.32,負值舍去,所以r≈7.6.所以扇形半徑約為7.6m.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為弘揚中華民族傳統(tǒng)美德,增強少先隊員的服務(wù)意識和奉獻意識,2017年3月5日全國第54個“學雷鋒日”暨第18個“中國青年志愿者服務(wù)日”之際,某校倡導(dǎo)學生們參加“學雷鋒”義務(wù)勞動. 王校長為了解同學們的勞動情況(全體學生的勞動時間都大于0.5小時),隨機調(diào)查了若干名學生某天內(nèi)義務(wù)勞動的時間,并根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如圖1所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖(注:0.5~1小時不包括0.5小時,包括1小時)和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖,已知勞動時間在0.5~1小時的學生人數(shù)比勞動時間在1~1.5小時的學生人數(shù)少2.

圖1 圖2

(1)求頻數(shù)分布直方圖中a,b的值;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)求勞動時間在2~2.5小時內(nèi)的學生人數(shù)所對的扇形的圓心角的度數(shù);

(4)若該校有1000名學生,義務(wù)勞動2小時以上的學生會獲得學校的獎品,請你估計該校

有多少名學生獲得了獎品?

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【題目】已知⊙O中,弦AB=AC,點P是∠BAC所對弧上一動點,連接PA,PB.

(1)如圖①,把△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACQ,連接PC,求證:∠ACP+∠ACQ=180°;

(2)如圖②,若∠BAC=60°,試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系.

(3)若∠BAC=120°時,(2)中的結(jié)論是否成立?若是,請證明;若不是,請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線ABx軸于點A4 ,0),交y軸于點B0 ,4),

1如圖,若C的坐標為(-1, ,0),且AHBC于點H,AHOB于點P,試求點P的坐標;

2在(1)的條件下,如圖2,連接OH,求證:∠OHP=45°

3如圖3,若點DAB的中點,點My軸正半軸上一動點,連結(jié)MD,過點DDNDMx軸于N點,當M點在y軸正半軸上運動的過程中,式子的值是否發(fā)生改變?如發(fā)生改變,求出該式子的值的變化范圍;若不改變,求該式子的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,點 E、F分別是AB、CD的中點,過點AAG∥BD,交CB的延長線于點G

1)求證:四邊形DEBF是菱形;

2)請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明.

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【題目】寫出一個一元一次方程,使得它的解為2,你寫出的方程是。

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【題目】如圖,A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的兩點,點P2p)在第一象限內(nèi),直線PAy軸與點C02),直線PBy軸與點D,且SAOP=4,

1)求SCOP

2)求點A的坐標及p的值;

3)若3SAOP=SBOP,求直線BD的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,20173月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成20176月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

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【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點D,C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,直線AD與y軸相交于點E.

(1)求直線AD的解析式;

(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點F,過點F作FG⊥AD于點G,作FH平行于x軸交直線AD于點H,求△FGH周長的最大值;

(3)如圖2,點M是拋物線的頂點,點P是y軸上一動點,點Q是坐標平面內(nèi)一點,四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形,點Q′與點Q關(guān)于直線AM對稱,連接M Q′,P Q′.當△PM Q′與□APQM重合部分的面積是□APQM面積的時,求□APQM面積.

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