Question

如圖所示，有一個長方體，它的長、寬、高分別為5cm，3cm，4cm．在頂點A處有一只螞蟻，它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物．
（1）請畫出該螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖（即平面展開圖）；
（2）已知螞蟻沿長方體表面爬行的速度是0.8cm/s，問螞蟻能否在11秒內獲取到食物？

Answer 1

分析：（1）分類討論畫出解答幾何體的部分側面展開圖，利用直角三角形的邊的關系容易解得AB的值，從而得出其中的最小值，
（2）再利用速度、時間、路程之間的關系，求出時間和1秒比較大小即可．

解答：解：（1）如圖所示：
從長方體的一條對角線的一個端點A出發(fā)，沿表面運動到另一個端點B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側面展開圖，
（2）由（1）可知AB路程可能是：
AB=

80

或

74

或

90

，
∴它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物最短路程為

74

，
∴所需時間為

74

÷0.8≈10.75＜11，
∴螞蟻能在11秒內獲取到食物．

點評：本題不但考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方還考查了兩點之間線段最短的定義．