已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖.
(1)若點(diǎn)P在數(shù)軸上,且PA+PB=6,求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).
(2)若點(diǎn)M在數(shù)軸上,且MA:MB=1:3,求M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).
(3)點(diǎn)A、B、O分別以5單位/s,2單位/s,1單位/s的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),幾秒后,O點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)?
分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P的位置不確定,需要分三種情況討論,①點(diǎn)P在A、B之間;②點(diǎn)P在A點(diǎn)右邊,②點(diǎn)P在B點(diǎn)左邊,分別求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)①點(diǎn)M在線段AB上.②點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上,③點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上,根據(jù)MA:MB=1:3,可求M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),O點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn),分別表示出O'B',O'A'的長(zhǎng)度,再由中點(diǎn)的定義,可得出方程,解出即可.
解答:解:①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí),不合題意,舍去;
②當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)右邊時(shí),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2;
③當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左邊時(shí),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4.

(2)①M(fèi)在線段AB上時(shí),M對(duì)應(yīng)的數(shù)為O;
②M在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3; 
③M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),不合題意,舍去.

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),B到B′,A到A′,O到O′,此時(shí)O′A′=O′B′,點(diǎn)A′、B′在點(diǎn)O′兩側(cè),
則BB′=2x,OO′=x,AA′=5x,
∴點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x-3,點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的數(shù)為5x+1,
由距離公式可得:O′A′=5x+1-x=4x+1,O′B′=x-(2x-3)=3-x,
∴4x+1=3-x,
解得:x=0.4.
答:0.4秒后O點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,很容易漏解,注意分類討論思想的運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為2,點(diǎn)B表示的數(shù)為-1,則A,B兩點(diǎn)間的距離為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

30、探索性問題:
已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示m、n.
(1)填寫下表:
m 5 -5 -6 -6 -10
n 3 0 4 -4 2
A、B兩點(diǎn)的距離 2
(2)若A、B兩點(diǎn)的距離為d,則d與m、n有何數(shù)量關(guān)系;
(3)在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P,使它到3和-3的距離之和為6,并求出所有這些整數(shù)的和;
(4)若點(diǎn)C表示的數(shù)為x,當(dāng)C在什么位置時(shí),|x+2|+|x-3|取得值最。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|,當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)
①如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|;
③如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|;
綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|
利用上述結(jié)論,請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是
7
7
,數(shù)軸上表示-1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是
2
2

(2)若數(shù)軸上有理數(shù)x滿足|x-1|+|x+2|=5,則有理數(shù)x為
2或-3
2或-3

(2)數(shù)軸上表示a和-1的點(diǎn)的距離可表示為|a+1|,表示a和3的點(diǎn)距離表示為|a-3|,當(dāng)|a+1|+|a-3|取最小值時(shí),有理數(shù)a的范圍是
-1≤a≤3
-1≤a≤3
,最小值是
4
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b.
(1)觀察數(shù)軸并填寫下表:
a 5 4 -2 -3 2
b 3 0 -1 0 -4
A、B兩點(diǎn)間的距離
2
2
4
4
1
1
3
3
6
6
(2)若設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為c,則c可表示為
D
D

A.a(chǎn)+b    B.a(chǎn)-b    C.|a+b|D.|a-b|
(3)求|x-2|=2中x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a、b表示,且(ba-81)2+|a-2|=0
(1)求a、b的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B的位置;
(2)數(shù)軸上另有點(diǎn)P與點(diǎn)C,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的自然數(shù)m恰好等于它前面兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,點(diǎn)P滿足PB=2PC,求點(diǎn)C、點(diǎn)P在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù).

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