【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F.若點D的坐標(biāo)為(6,8),則點F的坐標(biāo)是 .
【答案】(12,).
【解析】
試題分析:首先過點D作DM⊥x軸于點M,過點F作FE⊥x于點E,由點D的坐標(biāo)為(6,8),可求得菱形OBCD的邊長,又由點A是BD的中點,求得點A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=(x>0)的解析式,然后由tan∠FBE=tan∠DOM===,可設(shè)EF=4a,BE=3a,則點F的坐標(biāo)為:(10+3a,4a),即可得方程4a(10+3a)=32,繼而求得a的值,則可求得答案.
解:過點D作DM⊥x軸于點M,過點F作FE⊥x于點E,
∵點D的坐標(biāo)為(6,8),
∴OD==10,
∵四邊形OBCD是菱形,
∴OB=OD=10,
∴點B的坐標(biāo)為:(10,0),
∵AB=AD,即A是BD的中點,
∴點A的坐標(biāo)為:(8,4),
∵點A在反比例函數(shù)y=上,
∴k=xy=8×4=32,
∵OD∥BC,
∴∠DOM=∠FBE,
∴tan∠FBE=tan∠DOM===,
設(shè)EF=4a,BE=3a,
則點F的坐標(biāo)為:(10+3a,4a),
∵點F在反比例函數(shù)y=上,
∴4a(10+3a)=32,
即3a2+10a﹣8=0,
解得:a1=,a2=﹣4(舍去),
∴點F的坐標(biāo)為:(12,).
故答案為:(12,).
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【題目】若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P(﹣2,3),則2k﹣b的值為( )
A.2
B.﹣2
C.3
D.﹣3
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【題目】 “已知:正比例函數(shù)y1=kx(k>0)與反比例函數(shù)y2=(m>0)圖象相交于A、B兩點,其橫坐標(biāo)分別是1和﹣1,求不等式kx>的解集.”對于這道題,某同學(xué)是這樣解答的:“由圖象可知:當(dāng)x>1或﹣1<x<0時,y1>y2,所以不等式kx>的解集是x>1或﹣1<x<0”.他這種解決問題的思路體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是( )
A.?dāng)?shù)形結(jié)合 B.轉(zhuǎn)化 C.類比 D.分類討論
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【題目】鞋店老板去進貨時,他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況,他應(yīng)該最關(guān)心統(tǒng)計量中的( )
A. 眾數(shù) B. 中位數(shù) C. 平均數(shù) D. 方差
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【題目】為了解某種電動汽車的性能,對這種電動汽車進行了抽檢,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級,其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛?并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米?
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【題目】有四包真空包裝的火腿腸,每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn),超過的克數(shù)記作正數(shù),不足的克數(shù)記作負數(shù).下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果,其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是( 。
A. +2 B. ﹣3 C. +4 D. ﹣1
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