Question

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，1），B（6，5）．
（1）在x軸上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小；
（2）求PA+PB的最小值．

Answer 1

分析：（1）先求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線A′B的坐標(biāo)，求出直線與x軸的交點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出A′B的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-2，1），
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，-1），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴

-2k+b=-1 6k+b=5

，解得

k= 3 4 b= 1 2

，
∴直線A′B的解析式為y=

3

4

x+

1

2

，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-

2

3

．
∴P（-

2

3

，0）；

（2）∵A′（-2，-1），B（6，5），
∴A′B=

(-2-6)2+(-1-5)2

=10．即PA+PB的最小值為10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．