Question

（2013•南崗區(qū)一模）如圖，E是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC沿過E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，折痕交邊AC于點(diǎn)D，若BC=100，則折痕DE的長(zhǎng)度是（　�。�

A．50

B．60

C．70

D．80

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換以及E為AB的中點(diǎn)，得出∠B=∠EFB=

1

2

（180°-∠BEF），然后根據(jù)外角的知識(shí)得出∠AED=

1

2

（180°-∠BEF），則可證明ED∥BC，最后根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出DE的長(zhǎng)度．

解答：解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，
∴AE=EF，
∵E是AB邊的中點(diǎn)，
∴AE=EB，
∴BE=EF，
∴∠B=∠BFE=

1

2

（180°-∠BEF），
∵∠AEF=180°-∠BEF，∠AED=∠FED，
∴∠AED=

1

2

（180°-∠BEF），
∴∠AED=∠B，
∴ED∥BC，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴EF為BC的中位線，
∴EF=

BC

2

=

100

2

=50．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，難度一般，得出∠AED=∠B是解答本題的關(guān)鍵，注意掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．