【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D,E分別在直角邊AC,BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P,則下列結(jié)論:①圖形中全等的三角形只有兩對;②△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的兩倍;③CD+CE=OA;④AD2+BE2=DE2.其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】分析:結(jié)論(1)錯誤.因為圖中全等的三角形有3對;結(jié)論(2)正確.由全等三角形的性質(zhì)可以判斷;結(jié)論(3)正確.利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷.結(jié)論(4)正確.利用全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理進行判斷.

詳解:結(jié)論(1)錯誤.理由如下:

圖中全等的三角形有3對,分別為△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.

由等腰直角三角形的性質(zhì),可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC.

∵OC⊥AB,OD⊥OE,∴∠AOD=∠COE.∴△AOD≌△COE(ASA).

同理可證:△COD≌△BOE.

結(jié)論(2)正確.理由如下: ∵△AOD≌△COE,

∴S△AOD=S△COE, ∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC,

即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍.

結(jié)論(3)正確,理由如下: ∵△AOD≌△COE,∴CE=AD,

∴CD+CE=CD+AD=AC=OA.

結(jié)論(4)正確,理由如下: ∵△AOD≌△COE,∴AD=CE;∵△COD≌△BOE,∴BE=CD.

Rt△CDE中,由勾股定理得:,∴

故本題選C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,則邊AD的長是( 。

A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米

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【題目】已知如圖,⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,AC=CP.
(1)求證:CP是⊙O的切線;
(2)若AB=4 ,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】已知如圖,ADCBDE均為等腰三角形,∠CAD=DBE,AC=AD,BD=BE,連接CE,點GCE的中點,過點EAC的平行線與線段AG延長線交于點F.

(1)當(dāng)A,D,B三點在同一直線上時(如圖1),求證:GAF的中點;

(2)將圖1BDE繞點D旋轉(zhuǎn)到圖2位置時,點A,D,G,F(xiàn)在同一直線上,點H在線段AF的延長線上,且EF=EH,連接AB,BH,試判斷ABH的形狀,并說明理由.

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【題目】我們規(guī)定:有理數(shù)xA用數(shù)軸上點A表示,xA叫做點A在數(shù)軸上的坐標(biāo);有理數(shù)xB用數(shù)軸上點B表示,xB叫做點B在數(shù)軸上的坐標(biāo).|AB|表示數(shù)軸上的兩點A,B之間的距離.

(1)借助數(shù)軸,完成下表:

xA

xB

xA﹣xB

|AB|

3

2

1

1

1

5

   

   

2

﹣3

   

   

﹣4

1

   

   

﹣5

﹣2

   

   

﹣3

﹣6

   

   

(2)觀察(1)中的表格內(nèi)容,猜想|AB|=   ;(用含xA,xB的式子表示,不用說理)

(3)已知點A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是﹣2,且|AB|=8,利用(2)中的結(jié)論求點B在數(shù)軸上的坐標(biāo).

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【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF

1)試說明AC=EF;

2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BD是它的一條對角線,過A、C兩點作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,延長AE、CF分別交CD、AB于M、N.

(1)求證:四邊形CMAN是平行四邊形.

(2)已知DE=2,F(xiàn)N=1,求BN的長.

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【題目】如圖,直線y=kx+3與x軸,y軸分別交于A,B兩點,tan∠OAB= ,點C(x,y)是直線y=kx+3上與A,B不重合的動點.

(1)求直線y=kx+3的解析式;
(2)當(dāng)點C運動到什么位置時△AOC的面積是6;
(3)過點C的另一直線CD與y軸相交于D點,是否存在點C使△BCD與△AOB相似,且△BCD的面積是△AOB的面積的 ?若存在,請求出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點A(1,4)、點B(﹣4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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