Question

如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點(diǎn)P放在另一個(gè)等腰直角三角板PAB的直角頂點(diǎn)處，三角板PCD繞點(diǎn)P在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，且∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點(diǎn)M，PD交AB于點(diǎn)N，設(shè)AB=2，AN=x，BM=y，則能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解：作PH⊥AB于H，如圖，

∵△PAB為等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，

∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，

∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，

∵∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點(diǎn)M，PD交AB于點(diǎn)N

而∠CPD=45°，

∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，

∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，

∴∠2=∠BPM，

而∠A=∠B，

∴△ANP∽△BPM，

∴=，即=，

∴y=，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為1≤x≤2．