【題目】如圖，已知在中，對角線，，平分交的延長線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：．

（2）設(shè)，連接交于點(diǎn)．畫出圖形，并求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE＝∠CDE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CDE＝∠AED，利用等量代換可得∠ADE＝∠AED，根據(jù)等角對等邊可得AD＝AE；
（2）首先利用直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BD，根據(jù)勾股定理可得AB長，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再利用勾股定理可得OA的值，進(jìn)而可得答案．

（1）證明：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，
∴，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，，

在中，，
∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a、b滿足，且A(a，0)、B(0，b)

(1) 如圖，在x正半軸上有一點(diǎn)C（x，0）．若△ABC的面積大于6，請直接寫出x的取值范圍____________；

(2)若在平面直角坐標(biāo)系第四象限上存在一點(diǎn)N，N的坐標(biāo)為(n，﹣n)，滿足4≤S△ABN≤8，求n的取值范圍．

(3)若在平面直角坐標(biāo)系上存在一點(diǎn)M，M的坐標(biāo)為(m，﹣2m)，請通過計(jì)算說明：無論m取何值△ABM的面積為定值，并求出這個(gè)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，﹣m）．

（1）求出m值并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請直接寫出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

出發(fā)2秒后，求的面積；

當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分；

問t為何值時(shí)，為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；
其中結(jié)論正確有 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料解決問題：
材料：古希臘著名數(shù)學(xué)家 畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1，3，6，10，15，21…這些數(shù)量的（石子），都可以排成三角形，則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù)．
把數(shù) 1，3，6，10，15，21…換一種方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
從上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù)“名副其實(shí)”．
（1）設(shè)第一個(gè)三角形數(shù)為a1=1，第二個(gè)三角形數(shù)為a2=3，第三個(gè)三角形數(shù)為a3=6，請直接寫出第n個(gè)三角形數(shù)為an的表達(dá)式（其中n為正整數(shù)）．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎？若是請說出66是第幾個(gè)三角形數(shù)？若不是請說明理由．
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，平分，連結(jié)，．

（1）求證：；

（2）求證：．

（3）若，判定四邊形是否為菱形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究學(xué)習(xí)：

（1）感知與填空

如圖，直線．求證：．

閱讀下面的解答過程，并填上適當(dāng)?shù)睦碛桑?/span>

解：延長交于，

∵（已知），∴（ ）

∵（ ），

∴（等量代換）

（2）應(yīng)用與拓展

如圖，直線．若，，，則______度．

（3）方法與實(shí)踐

如圖，直線．請?zhí)骄?/span>，和之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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