如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，并求出腰長(zhǎng)；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A′B′C；連接AB′和A′B，試說(shuō)明四邊形ABA′B′是矩形．精英家教網(wǎng)
分析：（1）要等腰，可見(jiàn)頂點(diǎn)要在底的垂直平分線上，要腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，則腰長(zhǎng)要是網(wǎng)格的對(duì)角線．依此找點(diǎn)即可，答案不唯一．
（2）將△ABC的各頂點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到的△A'B'C．根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可證明．
解答：解：（1）如圖，
腰AC的長(zhǎng)AC=
32+12
=
10
．（5分）
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（2）△A'B'C'是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到的，（7分）
∴A、C、A'和B、C、B'同一直線上，且∠A'AB=∠AA'B'，
∴AB∥A'B'，
又∵AB=A'B'，
∴四邊形ABA'B'是平行四邊形，
∵AC=BC，A'C=B'C，
∴AA'=BB'，
∴四邊形ABA'B'是矩形．
點(diǎn)評(píng)：（1）考查了網(wǎng)格的應(yīng)用，及對(duì)無(wú)理數(shù)的理解．
（2）主要考查的還是旋轉(zhuǎn)作圖的作法，但又綜合了矩形的證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是
 
，△ABC的周長(zhǎng)是
 
（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）畫出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C，連接AB′和A′B，試說(shuō)出四邊形ABA′B′是何特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1），請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求精英家教網(wǎng)操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB圍成一個(gè)直角三角形（不是等腰直角三角形），則C點(diǎn)坐標(biāo)是
 
，△ABC的面積是
 
；
（3）將（2）中畫出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△A′B′C．求經(jīng)過(guò)B、C、B′三點(diǎn)的拋物線的解析式；并判斷拋物線是否經(jīng)過(guò)8×8正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（不包括點(diǎn)B、C、B′），若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格（小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2）；
（2）按（1）中的直角坐標(biāo)系在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C（C點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-3），使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，則C點(diǎn)坐標(biāo)是
 
，△ABC的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安慶二模）如圖是規(guī)格為10×10的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，-2）、（2，-1）；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)將線段AB放大到原來(lái)的2倍得到線段A1B1；
（3）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)）上畫一點(diǎn)C1，使點(diǎn)C1與線段A1B1組成一個(gè)以A1B1為底邊的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)．此時(shí)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是
（-1，1）
（-1，1）
，△A1B1C1的周長(zhǎng)是
2
2
+2
10
2
2
+2
10
（寫出一種符合要求的情況即可，結(jié)果保留根號(hào)）．

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