如圖是規(guī)格為8×8的正方形網格，請在網格中按下列要求操作：
（1）在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，并求出腰長；
（2）畫出△ABC繞點C旋轉180°后得到的△A′B′C；連接AB′和A′B，試說明四邊形ABA′B′是矩形．精英家教網
分析：（1）要等腰，可見頂點要在底的垂直平分線上，要腰長為無理數(shù)，則腰長要是網格的對角線．依此找點即可，答案不唯一．
（2）將△ABC的各頂點繞點C旋轉180°后，找到對應點，順次連接得到的△A'B'C．根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可證明．
解答：解：（1）如圖，
腰AC的長AC=
32+12
=
10
．（5分）
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（2）△A'B'C'是由△ABC繞點C旋轉180°后得到的，（7分）
∴A、C、A'和B、C、B'同一直線上，且∠A'AB=∠AA'B'，
∴AB∥A'B'，
又∵AB=A'B'，
∴四邊形ABA'B'是平行四邊形，
∵AC=BC，A'C=B'C，
∴AA'=BB'，
∴四邊形ABA'B'是矩形．
點評：（1）考查了網格的應用，及對無理數(shù)的理解．
（2）主要考查的還是旋轉作圖的作法，但又綜合了矩形的證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖是規(guī)格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（-2，4），B點坐標為（-4，2）；
（2）在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點坐標是
 
，△ABC的周長是
 
（結果保留根號）；
（3）畫出△ABC以點C為旋轉中心，旋轉180°后的△A′B′C，連接AB′和A′B，試說出四邊形ABA′B′是何特殊四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是規(guī)格為8×8的正方形網格（網格小正方形的邊長為1），請在所給網格中按下列要求精英家教網操作：
（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（-2，3），B點坐標為（-4，1）；
（2）在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB圍成一個直角三角形（不是等腰直角三角形），則C點坐標是
 
，△ABC的面積是
 
；
（3）將（2）中畫出△ABC以點C為旋轉中心，逆時針旋轉90°后得△A′B′C．求經過B、C、B′三點的拋物線的解析式；并判斷拋物線是否經過8×8正方形網格的格點（不包括點B、C、B′），若經過，請你直接寫出點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖是規(guī)格為8×8的正方形網格（小正方形的邊長為1，小正方形的頂點叫格點），請在所給網格中按下列要求操作：
（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（-2，4），B點坐標為（-4，2）；
（2）按（1）中的直角坐標系在第二象限內的格點上找點C（C點的橫坐標大于-3），使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，則C點坐標是
 
，△ABC的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安慶二模）如圖是規(guī)格為10×10的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（1，-2）、（2，-1）；
（2）以坐標原點O為位似中心，在第二象限內將線段AB放大到原來的2倍得到線段A1B1；
（3）在第二象限內的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點）上畫一點C1，使點C1與線段A1B1組成一個以A1B1為底邊的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)．此時，點C1的坐標是
（-1，1）
（-1，1）
，△A1B1C1的周長是
2
2
+2
10
2
2
+2
10
（寫出一種符合要求的情況即可，結果保留根號）．

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