Question

（2012•安慶二模）如圖是規(guī)格為10×10的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A、B的坐標(biāo)分別為（1，-2）、（2，-1）；
（2）以坐標(biāo)原點O為位似中心，在第二象限內(nèi)將線段AB放大到原來的2倍得到線段A₁B₁；
（3）在第二象限內(nèi)的格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點）上畫一點C₁，使點C₁與線段A₁B₁組成一個以A₁B₁為底邊的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)．此時，點C₁的坐標(biāo)是

（-1，1）

，△A₁B₁C₁的周長是

2

2

+2

10

（寫出一種符合要求的情況即可，結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：（1）由于A點坐標(biāo)為（1，-2），B點坐標(biāo)為（2，-1），根據(jù)坐標(biāo)和正方形網(wǎng)格即可確定坐標(biāo)系；
（2）因為以坐標(biāo)原點O為位似中心，相似比為=

1

2

，A點坐標(biāo)為（1，-2），B點坐標(biāo)為（2，-1），又在第二象限，所以對應(yīng)的A₁，B₁的坐標(biāo)分別為（-2，4），（-4，2），連接A₁B₁即為所求的線段；
（3）由于在第二象限內(nèi)格點上找一點C，使C與線段AB 組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，根據(jù)正方形網(wǎng)格和垂直平分線的性質(zhì)即可確定C的坐標(biāo)，接著確定△ABC周長．

解答：解：（1）如圖所示：
（2）如圖所示：
（3）作A₁B₁的垂直平分線交網(wǎng)格于C，
∴A₁C=B₁C，
∴點C為所求，
由圖形可知點C的坐標(biāo)為（-1，1），
故答案為：（-1，1），
由勾股定理得：CA₁=CB₁=

12+32

=

10

，
AB=

22+22

=2

2

，
所以△A₁B₁C₁周長是2

2

+2

10

，
故答案為：2

2

+2

10

．

點評：本題考查了在格點上找等腰三角形的頂點，畫位似圖形，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．