Question

9．如圖，AB∥CD，分別探討下面兩個(gè)圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說明理由．

Answer 1

分析 過轉(zhuǎn)折點(diǎn)作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論

解答 解：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；理由如下：
過點(diǎn)P作PF∥AB，如圖1所示：
則AB∥CD∥PF，
∴∠APF=∠PAB，∠CPF=∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；理由如下：
過點(diǎn)P作PF∥AB，如圖2所示：
則AB∥CD∥PF，
∴∠APF+∠PAB=180°，∠CPF+∠PCD=180°，
∴∠APF+∠PAB+∠CPF+∠PCD=360°，
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)；兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．