Question

17．如圖，平行四邊形ABCD的邊長BC=6，DC=4，對角線AC、BD交于點O，E為CD的中點，BD=8，求△DOE的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=$\frac{1}{2}$BC，所以易求△DOE的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=8，
∴OD=OB=$\frac{1}{2}$BD=4．
又∵點E是CD的中點
∴OE是△BCD的中位線，DE=$\frac{1}{2}$CD，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DOE的周長=OD+OE+DE=$\frac{1}{2}$BD+$\frac{1}{2}$（BC+CD）=4+5=9，
即△DOE的周長為9．

點評 本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解的關(guān)鍵是熟練掌握“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)．