【題目】現(xiàn)有7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿(mǎn)足（　�。�

A. a＝2bB. a＝3bC. a＝3.5bD. a＝4b

【答案】B

【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．

解：法1：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為a，

∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，

∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，

∴陰影部分面積之差S＝AEAF﹣PCCG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，

則3b﹣a＝0，即a＝3b．

法2：既然BC是變化的，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開(kāi)始，然后BC向右伸展，

設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因?yàn)?/span>S不變，

∴增加的面積相等，

∴3bx＝ax，

∴a＝3b．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識(shí)的普及，新能源汽車(chē)越來(lái)越多地走進(jìn)百姓的生活．某汽車(chē)租賃公司擁有40輛電動(dòng)汽車(chē)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為120元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加5元時(shí)，未租出的車(chē)將增加1輛；該公司平均每日的各項(xiàng)支出共2100元．

（1）若某日共有x輛車(chē)未租出，則當(dāng)日每輛車(chē)的日租金為 元；

（2）當(dāng)每輛車(chē)的日租金為多少時(shí)，該汽車(chē)租賃公司日收益最大？最大日收益是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題：

為了迎接北京和張家口共同申辦及舉辦2020年冬奧會(huì)，全長(zhǎng)174千米的京張高鐵于2014年底開(kāi)工．按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車(chē)從張家口到北京最快用時(shí)比最慢用時(shí)少18分鐘，最快列車(chē)時(shí)速是最慢列車(chē)時(shí)速的倍，求京張高鐵最慢列車(chē)的速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，根據(jù)習(xí)俗每家每戶(hù)都會(huì)在門(mén)口掛燈籠和對(duì)聯(lián)，某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了一批紅燈籠和對(duì)聯(lián)進(jìn)行銷(xiāo)售，已知每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)比每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)少10元，且用480元購(gòu)進(jìn)對(duì)聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購(gòu)進(jìn)紅燈籠個(gè)數(shù)的6倍．

（1）求每幅對(duì)聯(lián)和每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）由于銷(xiāo)售火爆，第一批銷(xiāo)售完了以后，該商店用相同的價(jià)格再購(gòu)進(jìn)300幅對(duì)聯(lián)和200個(gè)紅燈籠，已知對(duì)聯(lián)售價(jià)為6元一幅，紅燈籠售價(jià)為24元一個(gè)，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，對(duì)聯(lián)賣(mài)出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的，為了清倉(cāng)，該店老板對(duì)剩下的對(duì)聯(lián)和紅燈籠以相同的折扣數(shù)進(jìn)行打折銷(xiāo)售，并很快全部售出，求商店最低打幾折可以使得這批貨的總利潤(rùn)率不低于90%？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．

（1）求∠A+∠C的度數(shù)；

（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若AB＝1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足AE2＝BE2+CE2，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABC的面積為6，求直線(xiàn)AB的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校開(kāi)展校外宣傳活動(dòng)，有社區(qū)板報(bào)（A）、集會(huì)演講（B）、喇叭廣播（C）、發(fā)宣傳畫(huà)（D）四種方式．圍繞“你最喜歡的宣傳方式”，校團(tuán)委在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

選項(xiàng)

方式

百分比

A

社區(qū)板報(bào)

m

B

集會(huì)演講

30%

C

喇叭廣播

25%

D

發(fā)宣傳畫(huà)

10%

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽查的學(xué)生共　 　人，m＝　 　；

（2）若該校學(xué)生有900人，估計(jì)其中喜歡“集會(huì)演講”宣傳方式的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為Rt△ABC的外接圓，弦AC的弦心距為5.

（1）尺規(guī)作圖：作出∠BOC的平分線(xiàn)，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）若（1）中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦AC的長(zhǎng).

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