【題目】二次函數(shù)(,,是常數(shù),)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
… | -1 | 0 | 1 | 3 | … | |
… | 3 | 3 | … |
且當(dāng)時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.有下列結(jié)論:①;②3是關(guān)于的方程的一個(gè)根;③.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
通過表格確定函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等基本特征,進(jìn)而求解.
解:當(dāng)時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,結(jié)合題意可知a>0
當(dāng)x=0時(shí),c=3,
當(dāng)x=3時(shí),9a+3b+c=3,
∴3a+b=0,∴b=-3a
∴b<0
∴abc<0,
①正確;
可以化為ax2+(-3a-1)x+3=0
將x=3代入方程可得9a+3(-3a-1)+3=0
∴3是關(guān)于的方程的一個(gè)根
②正確;
拋物線的解析式為y=ax2-3ax+3
n=a+3a+3=4a+3,m=a-3a+3=-2a+3
m+n=2a+6
∵a>0,∴m+n>6
當(dāng)x=式,y=a-a+3=-a+3
∵當(dāng)時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值
∴-a+3<0
∴a>
∴m+n>
③錯(cuò)誤;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線,AQ與BN相交于點(diǎn)P,CN與DQ相交于點(diǎn)M,判斷四邊形MNPQ的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對(duì)角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處,求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù):≈2.449,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答
(1)解不等式①,得___________;
(2)解不等式②,得___________;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(4)原不等式組的解集為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在邊,上.沿著折疊該紙片,使得點(diǎn)A落在邊上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,如圖①.再沿折疊,這時(shí)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合,如圖②.
(Ⅰ)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(Ⅱ)將該矩形紙片展開,再折疊該矩形紙片,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕與相交于點(diǎn)P,展開矩形紙片,如圖③.
①求的大;
②點(diǎn)M,N分別為,上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,
(1) 將向右平移6個(gè)單位長度至, 再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,請(qǐng)按要求畫出圖形;
(2)在的變換過程中,直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長
(3)可看成繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的, 則點(diǎn)的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點(diǎn)C.
(1)求證:直線PB與⊙O相切;
(2)PO的延長線與⊙O交于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC如圖放置,反比例函數(shù)的圖像交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,已知A(,0),∠DOE=30°,則k的值為( )
A.B.C.3D.3
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