Question

點(diǎn)A和B在直線y=-

3

4

x+6上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，且AB=5．當(dāng)線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是

 

或

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：作圖題

分析：利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出直線的圖象，求出直線與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化值，然后分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況分別求解即可．

解答：解：如圖所示，直線y=-

3

4

x+6與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（8，0），F(xiàn)（0，6），
根據(jù)勾股定理得，EF=

62+82

=10，
設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化值分別為x、y，則

x

6

=

y

8

=

AB

EF

=

5

10

，
解得x=3，y=4，
∵當(dāng)x=2時，y=-

3

4

×2+6=

9

2

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，

9

2

），
①點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時，2+3=5，

9

2

+4=

17

2

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，

17

2

），
②點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時，2-3=-1，

9

2

-4=

1

2

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，

1

2

）．
故答案為：（5，

17

2

）或（-1，

1

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，建立網(wǎng)格結(jié)構(gòu)平面直角坐標(biāo)系，作出圖形是解題的關(guān)鍵．