Question

如圖是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=12，則S₂的值是（　�。�

• A、12
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根據(jù)S₁=（CG+DG）²，S₂=GF²，S₃=（NG-NF）²，S₁+S₂+S₃=12得出3GF²=12，求出GF²的值即可．

解答：解：∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG，
S₂=GF²，
S₃=（NG-NF）²=NG²+NF²-2NG•NF，
∴S₁+S₂+S₃=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²=12，
∴GF²=4，
∴S₂=4．
故選D．

點評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出3GF²=12是解決問題的關(guān)鍵．