Question

（2013•黃岡一模）某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝80套，每套時(shí)裝所需布料以及利潤(rùn)見表：若設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝x套，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元，求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）該服裝廠生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝多少套時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)多少元？

Answer 1

分析：（1）生產(chǎn)這兩種時(shí)裝的利潤(rùn)=生產(chǎn)M的利潤(rùn)+生產(chǎn)N時(shí)裝的利潤(rùn)，然后化簡(jiǎn)得出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)有A種布料70米，B種布料52米來判斷出自變量的取值范圍；
（2）由（1）中得出的函數(shù)式的性質(zhì)來判定出哪種方案最好．

解答：解：（1）y=45x+（80-x）×50
y=-5x+4000
0.6×x+1×（80-x）≤70①
0.9×x+0.4×（80-x）≤52②
故25≤x≤40；

（2）y=-5x+4000圖象成直線，是減函數(shù)，
所以當(dāng)x取最小值25時(shí)y有最大值，
y=-5×25+4000=3875．
該服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)生產(chǎn)M型號(hào)25套，N型號(hào)55套時(shí)，所獲利潤(rùn)最多，最多是3875元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，注意自變量的取值范圍不能遺漏．