Question

18．求下列各式中x的值．
（1）x²=5
（2）x²-5=$\frac{4}{9}$
（3）（x-2）²=125
（4）（y+3）³+64=0．

Answer 1

分析 （1）利用數(shù)的開(kāi)方解答；
（2）先移項(xiàng)，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答；
（3）是（x+a）²=b的形式，利用數(shù)的開(kāi)方解答；
（4）先移項(xiàng)，寫成（x+a）³=b的形式，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答．

解答 解：（1）x²=5，
解得x₁=$\sqrt{5}$，x₂=-$\sqrt{5}$．
（2）x²-5=$\frac{4}{9}$，
x²=$\frac{49}{9}$，
解得x₁=$\frac{7}{3}$，x₂=-$\frac{7}{3}$．
（3）（x-2）²=125
x-2=±5$\sqrt{5}$，
解得x₁=2+5$\sqrt{5}$，x₂=2-5$\sqrt{5}$．
（4）（y+3）³+64=0，
（y+3）³=-64，
y+3=-4，
y=-7．

點(diǎn)評(píng) 考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，注意
（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．
法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．
（2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體．
（3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．