【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

探究一:我們知道,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?

已知:如圖1,FDC與ECD分別為ADC的兩個(gè)外角,試探究A與FDC+ECD的數(shù)量關(guān)系.

探究二:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?

已知:如圖2,在ADC中,DP、CP分別平分ADC和ACD,試探究P與A的數(shù)量關(guān)系.

探究三:若將ADC改為任意四邊形ABCD呢?

已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分ADC和BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究P與A+B的數(shù)量關(guān)系.

探究四:若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF(圖4)呢?

請(qǐng)直接寫(xiě)出P與A+B+E+F的數(shù)量關(guān)系:      

【答案】探究一:∠FDC+∠ECD =180°+∠A;探究二:∠DPC=90°+∠A;探究三:∠PDC==∠A+∠B);探究四:∠P=∠A+∠B+∠E+∠F﹣180°

【解析】試題分析:探究一:根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD∠ECD=∠A+∠ADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解;

探究二:根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;

探究三:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可;

探究四:根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可.

解:探究一:∵∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A;

探究二:∵DP、CP分別平分∠ADC∠ACD

∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD,

=180°﹣∠ADC﹣∠ACD

=180°﹣∠ADC+∠ACD),

=180°﹣180°﹣∠A),

=90°+∠A

探究三:∵DP、CP分別平分∠ADC∠BCD,

∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD,

∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD,

=180°﹣∠ADC﹣∠BCD,

=180°﹣∠ADC+∠BCD),

=180°﹣360°﹣∠A﹣∠B),

=∠A+∠B);

探究四:六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為:(6﹣2180°=720°

∵DP、CP分別平分∠EDC∠BCD,

∴∠P=∠ADC,∠PCD=∠ACD,

∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD,

=180°﹣∠ADC﹣∠ACD,

=180°﹣∠ADC+∠ACD),

=180°﹣720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F),

=∠A+∠B+∠E+∠F﹣180°,

∠P=∠A+∠B+∠E+∠F﹣180°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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