Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BCD的面積最大時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）當a＝時，△BDC的面積最大，此時P點坐標為：（，）；

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求出點B的坐標，即可得出直線BC的解析式，設P（a，3﹣a），則D（a，﹣a2+2a+3），即可得PD＝﹣a2+3a，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出S△BDC，從而可得當a＝時，△BDC的面積最大，得出此時P點坐標．

（1）∵y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，3）

∴-1-b+c=0，c=3，

解得：b=2，c=3，

∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）在y＝﹣x2+2x+3中，

當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，

即B（3，0），

設直線BC的解析式為y＝kx+m，

∴3k+m=0，m=3，

∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，

設P（a，3﹣a），則D（a，﹣a2+2a+3），

∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）

＝﹣a2+3a，

∴S△BDC＝PD·OB

＝PD

＝﹣（a﹣）2+，

∵﹣<0，

∴當a＝時，△BDC的面積最大，此時P點坐標為：（，）；