【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動點P從點A出發(fā),沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動,且過點P的直線ly=-x+b也隨之移動,設(shè)移動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=3時,求l的解析式;
(2)若點M , N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍;
(3)直接寫出t為何值時,點M關(guān)于l的對稱點落在坐標(biāo)軸上.

【答案】
(1)解:直線 交y軸于點P(0,b),由題意得 ,b>0, t≥0 , b=1+t ,

當(dāng)t=3時,b=4 ∴


(2)解:當(dāng)直線 過M(3,2)時, 解得b=5

5=1+t

∴t=4

當(dāng)直線 過N(4,4)時

解得 b=8,8=1+t ∴t=7 ∴ M,N位于l的異側(cè)時,t的取值范圍是 :4<t<7 。


(3)解:如圖,過點M作MF⊥直線l,交y軸于點F,交x軸于點E,則點E. F為點M在坐標(biāo)軸上的對稱點。

過點M作MD⊥x軸于點D,則OD=3,MD=2.
根據(jù)對稱性知:∠MED=∠OEF=45,則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形,
∴DE=MD=2,OE=OF=1,
∴E(1,0),F(0,1).
∵M(3,2),F(0,1),
∴線段MF中點坐標(biāo)為(,).
直線y=x+b過點(,),則=+b,解得:b=2,
2=1+t,
解得t=1.
∵M(3,2),E(1,0),
∴線段ME中點坐標(biāo)為(2,1).
直線y=x+b過點(2,1),則1=2+b,解得:b=3,
3=1+t,
解得t=2.
故點M關(guān)于l的對稱點,當(dāng)t=1時,落在y軸上,當(dāng)t=2時,落在x軸上 。

【解析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,求出一次函數(shù)的解析式;
(2)分別求出直線l經(jīng)過點M、點N時的t值,即可得到t的取值范圍;
(3)找出點M關(guān)于直線l在坐標(biāo)軸上的對稱點E、F,如解答圖所示.求出點E、F的坐標(biāo),然后分別求出ME、MF中點坐標(biāo),最后分別求出時間t的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k為常數(shù)).

(1)求證無論k為何值,方程總有兩個不相等實數(shù)根;

(2)已知函數(shù)y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限,求k的取值范圍;

(3)若原方程的一個根大于3,另一個根小于3,求k的最大整數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四組圖形中,一定相似的是(

A.矩形與矩形B.正方形與菱形

C.菱形與菱形D.正方形與正方形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的直徑CD=6A,B為圓周上兩點,且四邊形OABC是平行四邊形。過A點作直線EFBD,分別交CDCB的延長線于點E,F,AOBD交于G點.

1)求證:EF是⊙O的切線;

2)求AE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二元一次方程2x+3y﹣2=0,當(dāng)x,y的值互為相反數(shù)時,x、y的值分別為(  )
A.2,﹣2
B.﹣2,2
C.3,﹣3
D.﹣3,3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列五個命題:

①如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)的平方相等;

②內(nèi)錯角相等;

③在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;

④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù);

⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的.

其中真命題的個數(shù)是( )

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年10月1日,重慶四大景區(qū)共接待游客約518 000人,這個數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.518×104
B.5.18×105
C.51.8×106
D.518×103

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某工廠10月份生產(chǎn)的10000個燈泡的使用壽命情況,從中抽取了100個燈泡進行調(diào)查,則這次調(diào)查中的樣本容量是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】張老師計劃到超市購買甲種文具100個,他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇.如果調(diào)整文具的購買品種,每減少購買1個甲種文具,需增加購買2個乙種文具.設(shè)購買x個甲種文具時,需購買y個乙種文具.

(1)①當(dāng)減少購買1個甲種文具時,x=   ,y=   ②求yx之間的函數(shù)表達式.

(2)已知甲種文具每個5元,乙種文具每個3元,張老師購買這兩種文具共用去540元.甲、乙兩種文具各購買了多少個?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案