Question

已知實數(shù)a、b、x、y滿足ax+by=3，ay-bx=5，求（a²+b²）（x²+y²）的值．

Answer 1

解：∵ax+by=3，ay-bx=5，
把每個式子兩邊平方得：（ax+by）²=9，（ay-bx）²=25，
展開得：a²x²+b²y²+2abxy=9，a²y²+b²x²-2abxy=25，
即a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=9-2abxy+25+2abxy=34，
∴（a²+b²）（x²+y²）=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=34．
分析：把已知的兩個式子兩邊平方后展開得出a²x²+b²y²+2abxy=9，a²y²+b²x²-2abxy=25，求出a²x²+b²y²+a²y²+b²x²的值，把（a²+b²）（x²+y²）展開得出a²x²+b²y²+a²y²+b²x²，代入求出即可．
點評：本題考查了完全平方公式和整式的混合運算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是如何選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟪鯽²x²+b²y²+a²y²+b²x²的值，題目比較好，但有一定的難度．