Question

20．已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程2x²-mx-3=0的兩個實根，則滿足不等式α²β+αβ²-αβ≥0的系數(shù)m的取值范圍是m≤2．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到α+β=$\frac{m}{2}$，αβ=-$\frac{3}{2}$，然后可以得到α²β+αβ²-αβ=-$\frac{3}{2}$（$\frac{m}{2}$-1）≥0，從而解不等式即可得到答案．

解答 解：∵α，β是關(guān)于x的一元二次方程2x²-mx-3=0的兩個實根，
∴α+β=$\frac{m}{2}$，αβ=-$\frac{3}{2}$，
∴α²β+αβ²-αβ=αβ（α+β-1）=-$\frac{3}{2}$（$\frac{m}{2}$-1）≥0，
∴m-2≤0，
∴m≤2，
故答案為：m≤2．

點評 本題主要考查了根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把α²β+αβ²-αβ轉(zhuǎn)化為αβ（α+β-1）的形式，此題難度不大．