Question

如圖，在?ABCD中
（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．那么AE與CF相等嗎？試說(shuō)明理由．
（2）若（1）中E、F不是垂足，而是BD邊上的任意的兩點(diǎn)，那么（1）的結(jié)論還成立嗎？
如果不成立你認(rèn)為要添加怎樣的條件才能成立？（寫(xiě)出一種情況即可）
（3）如果點(diǎn)E為DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BD邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，用（2）中你所添加的條件還能得到（1）的結(jié)論嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形并加以說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）只需轉(zhuǎn)化證△ABE≌△CDF即可，可以選擇用AAS進(jìn)行證明，然后可以利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．
（2）可以選擇添加的條件很多，可以添加DF=BE、∠BAE=∠DCF、∠AEB=∠CFD．
（3）添加條件后可直接運(yùn)用SAS進(jìn)行∴△ABE₁≌△CDF₁的判定，繼而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDE，即可得AE=CF．

（2）不成立．
添加條件，BE=DF．
在△ABE和△CDF中，

BE=DF ∠ABE=∠CDF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDE，即可得AE=CF．

（3）能得到（1）的結(jié)論．
在△ABE₁和△CDF₁中，

AB=CD ∠ABE1=∠CDF1 BE1=DF1

，
∴△ABE₁≌△CDF₁，
∴AE₁=CF₁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，也考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，注意掌握全等三角形的幾種判定定理，及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊．對(duì)應(yīng)角分別相等．