【題目】ABC中,∠Cα.⊙OABC的內(nèi)切圓,⊙P分別與CA的延長線、CB的延長線以及直線AB均只有一個公共點(diǎn),⊙O的半徑為m,⊙P的半徑為n

1)當(dāng)α90°時,AC6BC8時,m   ,n   

2)當(dāng)α取下列度數(shù)時,求ABC的面積(用含有m、n的代數(shù)式表示).

①如圖①,α90°

②如圖②,α60°

【答案】(1)2,12;(2)①mn;②mn

【解析】

1)如圖①,設(shè)點(diǎn)D,E,F分別是3個切點(diǎn),連接PD,PE,PF,連接OAOB,OC,由勾股定理求得斜邊AB的長,再由面積法可得m的值,由正方形的性質(zhì)及切線長定理可得n的值;

2)①由于α=90°,與(1)中度數(shù)相同,故解題思路與(1)相同,僅需要將相關(guān)線段用mn表示;

②連接CP,由切線長定理得∠PCE=30°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)及面積法,可得答案.

1)如圖①,設(shè)點(diǎn)D,E,F分別是3個切點(diǎn),連接PDPE,PF,連接OAOB,OC

AC=6,BC=8,∴AB==10

SBCA=SABO+SACO+SBCO,∴×6×8=×10m+×6m+×8m,∴m=2

CD,CE是⊙P的切線,D、E為切點(diǎn),∴CD=CE,∠PDC=PEC=90°.

∵∠ACB=90°,∴四邊形DPEC為正方形,∴n=PD=

由切線長定理可知,AF=ADBF=BE,∴n====12

2)如圖①,由切線的性質(zhì),可知PDCD,PEBC,PFAB,PD=PE=PF,設(shè)△ABC的面積為SABC,周長為CABC

同(1),根據(jù)面積法可知m=

①如圖①.

n====

又∵m=,∴SABC==mn

②如圖②.

連接CP,由切線長定理得:

CD=CE====

PDCD,PEBC,∴CP平分∠ACB,∴∠PCE=30°,∴n=PE===

又∵m=,∴SABC==mn

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(﹣,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn),且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根

(1)求線段BC的長度;

(2)試問:直線AC與直線AB是否垂直?請說明理由;

(3)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(4)在(3)的條件下,直線BD上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)求ABC的面積;

2)在圖中畫出ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的A'B'C',并寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo).

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(1)求證:;

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1)求證:AGC′G;

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【題目】已知,二次函數(shù)yax2+bx+c滿足以下三個條件:①4c,②ab+c0,③bc,則它的圖象可能是( 。

A.B.

C.D.

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2)如圖 2,在等邊ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P,且 PA2,PB PC1,如果將BPC 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得出ABP′,求∠BPC 的度數(shù)和 PP′的長;

3)如圖3,在中,,,點(diǎn)O內(nèi)一點(diǎn),連接AO,BO,CO,且,求的值.

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