Question

15．如圖，在等邊△ABC中，BC=2，⊙A與BC相切于點D，且與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，則$\widehat{EF}$的長是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{3}π}{3}$
• D． $\sqrt{3}$π

Answer 1

分析 連接AD，可求得AD的長，再利用弧長公式可求得的$\widehat{EF}$的長．

解答 解：如圖，連接AD，
∵BC為⊙A的切線，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D為BC中點，且∠BAC=60°，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
又∵∠BAC=60°，
∴$\widehat{EF}$的長=$\frac{60π•AD}{180}$=$\frac{60π×\sqrt{3}}{180}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．
故選C．

點評 本題主要考查切線的性質(zhì)，由條件證得D為BC的中點求出半徑是解題的關(guān)鍵．