Question

7．小明經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種鼠標(biāo)在第x天的售價(jià)和相關(guān)信息如下表：已知鼠標(biāo)每件進(jìn)價(jià)50元，設(shè)銷售該商品的每天的利潤為w元．

時(shí)間x（天）	1≤x≤30
售價(jià)（元/件）	x+60
當(dāng)天銷售（件）	100-2x

（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售鼠標(biāo)第幾天時(shí)，當(dāng)天的鼠標(biāo)銷售利潤最大？最大銷售利潤為多少？
（3）小明在銷售這種鼠標(biāo)的過程中，共有26天的日銷售利潤不低于1350元．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：每天總利潤=每件商品利潤×當(dāng)天銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方，結(jié)合自變量取值范圍確定最值即可；
（3）根據(jù)題意列出不等式，解不等式結(jié)合自變量取值范圍確定x的范圍，即可知具體天數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)題意W=（x+60-50）（100-2x）=-2x²+80x+1000；
（2）由（1）知，W=-2x²+80x+1000=-2（x-20）²+1800，
故當(dāng)x=20時(shí)，W取得最大值，最大值為1800元，
答：銷售鼠標(biāo)第20天時(shí)，當(dāng)天的鼠標(biāo)銷售利潤最大，最大銷售利潤為1800元；
（3）根據(jù)題意，-2（x-20）2+1800≥1350，
解得：5≤x≤35，
又∵1≤x≤30，
∴5≤x≤30，
則小明在銷售這種鼠標(biāo)的過程中，共有26天的日銷售利潤不低于1350元．
故答案為：（3）26．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用能力，根據(jù)題意抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式是解決此題的前提，求函數(shù)的最值要結(jié)合自變量的取值范圍，解一元二次不等式可借助二次函數(shù)的圖象求解．