Question

【題目】某公司銷售智能機(jī)器人，售價(jià)每臺(tái)為10萬(wàn)元，進(jìn)價(jià)y與銷售量x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．

（1）當(dāng)x=10時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤(rùn)為 萬(wàn)元；

（2）當(dāng)10≤x≤30時(shí)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問(wèn)：銷售量為多少臺(tái)時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）；（3）15．

【解析】

試題分析：（1）由“總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×銷售數(shù)量”結(jié)合圖象即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)銷售量為m臺(tái)時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元．分析銷售利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元時(shí)，銷售臺(tái)數(shù)m的范圍，再結(jié)合此時(shí)進(jìn)價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式得出銷售m臺(tái)時(shí)的進(jìn)價(jià)，再由“總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×銷售數(shù)量”即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．．

試題解析：（1）當(dāng)x=10時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤(rùn)為10×（10﹣8）=20（萬(wàn)元）．

故答案為：20．

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（10，8），（30，6），∴有，解得：，∴當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為．

（3）設(shè)銷售量為m臺(tái)時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元．

∵37.5＞20，∴m＞10，又∵m為正整數(shù)，∴4m≠37.5，∴只有在10＜m＜30內(nèi)，公式銷售機(jī)器人的總利潤(rùn)才有可能為37.5萬(wàn)元．

依題意得：m[10﹣（）]=37.5，解得：m1=15，m2=﹣25（舍去）．

答：銷售量為15臺(tái)時(shí)，公司銷售機(jī)器人的總利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元．