Question

（2013•瑞安市模擬）已知A（-1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的兩個(gè)點(diǎn)
（1）求k的值；
（2）求直線AB的函數(shù)解析式；
（3）若點(diǎn)C（-1，0），點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的一點(diǎn)，如果以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，請(qǐng)你求出點(diǎn)D的坐標(biāo)（能求出一個(gè)點(diǎn)即可）．

Answer 1

分析：（1）由A（-1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的兩個(gè)點(diǎn)可知-1×m=2（m+3），故可得出m的值，進(jìn)而得出k的值；
（2）由（1）中m的值得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；
（3）連接AB，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交雙曲線于點(diǎn)D，則四邊形ABDC是梯形．則直線CD的函數(shù)解析式為y=x+1，聯(lián)立直線CD的解析式與雙曲線解析式即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵A（-1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，
∴-1×m=2（m+3），m=-2，
∴k=-1×（-2）=2；

（2）∵m=-2，
∴A（-1，-2），B（2，1）
設(shè)直線AB的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，
則

-k+b=-2 2k+b=1

k=1 b=-1

，
∴直線AB的函數(shù)解析式y(tǒng)=x-1；

（3）連接AB，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交雙曲線于點(diǎn)D，則四邊形ABDC是梯形．則直線CD的函數(shù)解析式為y=x+1，由

y=x+1 y= 2 x

，
得D（-2，-1）或（1，2）（寫出一個(gè)即可）．
（或過(guò)點(diǎn)A作CB的平行線交雙曲線于點(diǎn)D，則四邊形ADBC是梯形，這時(shí)可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，

1

3

)）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)，難度適中．