Question

（2013•瑞安市模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．
（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A₁O₁B₁，則點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為

（1，0）

；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂OB₂，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A₂OB₂，并求出這時(shí)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為

（-2，3）

；
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB₂，那么弧BB₂的長(zhǎng)為

10

2

π

．

Answer 1

分析：（1）作出將△AOB向下平移3個(gè)單位后圖形，得到△A₁O₁B₁，如圖所示，找出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)即可；
（2）作出將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，得到△A₂OB₂，如圖所示，找出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)即可；
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB₂，求出圓心角與半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁O₁B₁為所求的三角形，此時(shí)B₁的坐標(biāo)為（1，0）；
（2）如圖所示，△A₂OB₂為所求的三角形，此時(shí)A₂的坐標(biāo)為（-2，3）；
（3）∵∠BOB2=90°，OB=

10

，
則弧BB₂的長(zhǎng)為=

90π× 10

180

=

10

2

π．
故答案為：（1）（1，0）；（2）（-2，3）；（3）

10

2

π

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及作圖-平移變換，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．