Question

（2011•玉溪一模）如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：可通過(guò)構(gòu)建全等三角形求解．延長(zhǎng)GP交DC于H，可證三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根據(jù)平行線間的內(nèi)錯(cuò)角相等可得出兩三角形中兩組對(duì)應(yīng)的角相等，又有DP=PF，因此構(gòu)成了全等三角形判定條件中的（AAS），于是兩三角形全等，那么HP=PG，可根據(jù)三角函數(shù)來(lái)得出PG、CP的比例關(guān)系．
解答：解：如圖，
延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，
∵P是線段DF的中點(diǎn)，
∴FP=DP，
由題意可知DC∥GF，
∴∠GFP=∠HDP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GP=HP，GF=HD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD=CB，
∴CG=CH，
∴△CHG是等腰三角形，
∴PG⊥PC，（三線合一）
又∵∠ABC=∠BEF=60°，
∴∠GCP=60°，
∴=；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知和所求的條件正確的構(gòu)建出相關(guān)的全等三角形是解題的關(guān)鍵．